Se ogni volta che incontri un’espressione matematica non sai mai da dove iniziare questo è l’articolo che fa per te
!
Ti fornirò tutte le strategie per capire da dove partire quando devi fare un’espressione e come continuarla senza fare confusione.
Capirai come svolgere prima le espressioni più semplici e, poi, le più complesse. In ordine di difficoltà.
Mi raccomando non passare avanti se non hai capito i paragrafi o le spiegazioni precedenti. La comprensione della matematica si costruisce mattone dopo mattone.
Gli esercizi e i concetti più complessi sono sempre formati da parti più semplici che si legano tra loro. Devi essere in grado di riconoscere e saper fare quelle semplici e così gli esercizi non ti sembreranno più così difficili.
Vedrai che alla fine dell’articolo avrai le idee molto più chiare :D.
Ah dimenticavo…spegni le notifiche dello smartphone o lascialo in un’altra stanza!
La concentrazione è essenziale per capire quello che leggi. E se la perdi ti verrà difficile fissare i concetti che ti servono.
Cos'è un'espressione?
Spesso, anche nella vita quotidiana, capita che dobbiamo fare più operazioni nello stesso problema.
Supponi, ad esempio, che sei in un supermercato e devi comprare:
– due confezioni di gelati da 2 euro ciascuna;
– 3 confezioni di acqua naturale da 2 euro;
– 4 bottiglie di acqua frizzante, sapendo che una confezione di quest’ultima costa 3 euro.
Hai in tutto 15 euro. Ti basteranno i soldi?
Quello che devi fare per saperlo è impostare questa espressione per calcolare il costo complessivo di questi prodotti:
Riesci a farlo?
Questa è, ovviamente un’espressione semplice.
Prima di rispondere alla domanda analizziamo bene tutti i vari tipi di espressione che possiamo incontrare negli esercizi e alla fine vediamo se davvero ti bastano i soldi che hai a disposizione.
Espressioni matematiche senza parentesi
In un’espressione con addizioni e moltiplicazioni si eseguono prima le moltiplicazioni e poi le addizioni.
Ti faccio subito un esempio:
Devi sommare a 4 il risultato di 3×2.
Quindi, svolgi prima le moltiplicazioni e poi la somma:
Se ci sono anche sottrazioni e divisioni, svolgerai prima le divisioni e le moltiplicazioni e poi le addizioni e le sottrazioni dei risultati ottenuti.
Ti faccio un esempio anche in questo caso:
Svolgi prima le moltiplicazioni e le divisioni:
Adesso svolgi le addizioni e le sottrazioni tenendo conto della regola dei segni:
Espressioni matematiche con le parentesi
L’uso delle parentesi è necessario se devi dare la precedenza a certe operazioni o se vuoi indicare che l’operazione da svolgere si applica a tutto ciò che è dentro la parentesi.
Come abbiamo visto prima un problema che si presenta nella vita quotidiana si può tradurre grazie ad un’espressione.
In un problema potrebbe essere necessario svolgere prima un’addizione e poi una moltiplicazione.
Tu mi dirai: “ma così vado contro le regole che abbiamo appena visto!”
E io ti dico: “No se mettiamo delle parentesi”.
Cosa intendo? Lo vediamo subito.
Supponiamo di avere la seguente espressione:
In questo caso il 2 moltiplica tutto ciò che si trova all’interno della parentesi.
Quindi qual è il modo più corretto di procedere? Moltiplicare il risultato della somma all’interno della parentesi per 2. Quindi prima svolgi l’operazione dentro la parentesi tonda e poi moltiplichi il risultato per 2. Poi, secondo la regola già studiata, svolgi le moltiplicazioni e le addizioni.
Procediamo😊.
Somma, come abbiamo detto, prima i termini dentro la parentesi:
Adesso puoi passare alle moltiplicazioni e poi alle addizioni:
Ma come ben sai, non esistono solo parentesi tonde. Ci sono anche le parentesi quadre e le parentesi graffe.
La regola è:
“In un’espressione si risolvi prima le operazioni che si trovano nelle parentesi tonde, poi quelle che si trovano nelle parentesi quadre e infine quelle che si trovano all’interno delle parentesi graffe.”
Vediamo degli esercizi in cui applichiamo queste regole.
Espressioni matematiche con i numeri naturali.
Consideriamo e risolviamo la seguente espressione:
Esegui prima le operazioni con le parentesi tonde e, all’interno di esse, svolgi prima le moltiplicazioni e le divisioni e poi le somme e le sottrazioni:
Ora svolgi le operazioni dentro le parentesi quadre:
Infine, svolgi le operazioni dentro le parentesi graffe:
Espressioni matematiche con i numeri relativi
Complichiamoci un po’ di più la vita con questa espressione:
L’ordine con cui devi svolgere le operazioni è lo stesso dell’esempio precedente, ma stavolta devi applicare anche la regola dei segni.
Quindi comincia dalle parentesi tonde:
Davanti la parentesi tonda che contiene il -8 c’è il +, quindi togli la parentesi senza cambiare il segno. Approfondiremo questa procedura dopo😊.
Adesso svolgiamo le operazioni dentro le parentesi quadre:
Espressioni algebriche
Possono essere costituite da monomi e da polinomi legati tra loro da operazioni di ogni tipo.
Al solito passiamo alla parte pratica e facciamo un esempio.
Ormai dovresti aver capito la precedenza delle operazioni.
Moltiplica il 4 per i termini dentro la prima parentesi. Nella seconda parentesi togli il meno e cambia i segni:
Svolgi le altre operazioni nell’ordine che hai imparato:
Svolgendo questa espressione abbiamo visto una regola fondamentale.
Quale?
Se davanti a una parentesi c’è solo il segno meno puoi togliere la parentesi e cambiare tutti i segni.
Mi raccomando tutti, non solo il primo!
Facciamo un altro esempio per fissare il concetto:
Nel passaggio successivo puoi togliere la parentesi tonda e cambiare TUTTI i segni:
Bene. Vuoi sapere se abbiamo finito?
No. Dobbiamo risolvere il problema iniziale.
Lo avevi dimenticato ammettilo :D.
Ricordi? Dovevi vedere se ti bastavano le 15 euro che avevi portato per comprare gelati ed acqua.
L’espressione che dovevi risolvere per saperlo era questa:
che immagino adesso ti sembrerà facile dopo che hai letto con attenzione tutto l’articolo. Giusto?
Se svolgi i passaggi ottieni:
Il totale è 12 euro.
Hai portato soldi a sufficienza per la tua spesa:-).
Voglio farti notare una cosa.
E prometto che è l’ultima.
All’inizio dell’espressione avevamo una parentesi tonda, che poi ho eliminato. Quando abbiamo una serie di termini legati da moltiplicazioni e addizioni, soprattutto se non ci sono i segni, le parentesi non sono necessarie.
Le ho messe nell’espressione iniziale solo per sottolineare che dovevo moltiplicare le 4 bottiglie che mi servivano della confezione di acqua frizzante per il costo di ogni bottiglia (costo totale: numero di bottiglie). Togliendo le parentesi però mi conviene svolgere le operazioni nell’ordine in cui si trovano.
La regola è:
se hai più numeri legati da operazioni di moltiplicazione e divisione procedi da sinistra verso destra svolgendole nell’ordine in cui le leggi.
Conclusioni e consigli utili
Prima di svolgere un espressione rifletti un attimo. Guardala bene.
Individua se ci sono parentesi e che tipo di parentesi ci sono.
Se ci sono parentesi tonde inizia a svolgere le operazioni all’interno delle parentesi tonde. Se vedi all’interno della parentesi che stai esaminando un moltiplicazione o una divisione inizia da li.
Procedi da sinistra verso destra.
Se ci sono altre parentesi agisci allo stesso modo. Dai sempre la precedenza alle tonde, poi alle quadre e poi alle graffe.
Ricorda di fare attenzione ai segni!
Ricontrolla i passaggi sempre prima di procedere :-)!
Fai prima esercizi semplicissimi, per allenarti, e poi via via più complessi. Quanti? Finché non avrai analizzato ogni tipologia di esercizio.
E non saltare quelli che non sai fare! Non ti arrendere subito. Devi sbatterci la testa! Se proprio non riesci chiedi aiuto a chi magari sa fare quegli esercizi, al docente o alla docente l’indomani a scuola.
L’importante è che tu capisca davvero come si fa ogni singolo esercizio.
Questo è davvero tutto per questa lezione. Ho finito con le raccomandazioni:)…per questa lezione ovvio :-D!
